题目内容
如图,圆内接四边形ABCD的两条对角线交于点P.已知AB=BC,CD=
BD=1,设AD=x,用关于x的代数式表示PA与PC的积:PA•PC=______.
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根据相交弦定理,可知PA•PC=BP•PD,
∵CD=1,BD=2
而AB=BC
∴
=
∴∠ADB=∠BDC
∵∠ABD=∠ACD
∴△ADB∽△PDC
∴CD:BD=PD:AD
而BD=2CD
∴PD=
x
∴BP=BD-PD=2-
x
∴PA•PC=BP•PD=(2-
x)×
x=-
x2+x.
∵CD=1,BD=2
而AB=BC
∴
AB |
BC |
∴∠ADB=∠BDC
∵∠ABD=∠ACD
∴△ADB∽△PDC
∴CD:BD=PD:AD
而BD=2CD
∴PD=
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∴BP=BD-PD=2-
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∴PA•PC=BP•PD=(2-
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