题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠C=900，AC=BC,AE平分∠BAC与BC交于点E， DE⊥AB于点D，若AB=8cm，则△DEB的周长为（ ）
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
【答案】C
【解析】
先根据HL证明△CAE≌△EAD．得到DE=CE，AC＝AD，又加上AC＝BC，则DB+BE+ED＝BE+CE+BD＝AC+DB＝AD+BD＝AB，从而得出△DEB的周长.
∵AE平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴△CAE和△EAD是直角三角形，CE＝DE,
在Rt△CAE和Rt△EAD中
，
∴Rt△CAE≌Rt△EAD（HL），
∴AC＝AD，
又∵AC＝BC，
∴AC＝BC＝AD，
∴△DEB的周长DB+BE+ED＝BE+CE+BD＝AC+DB＝AD+BD＝AB，
又∵AB＝8cm,
∴△DEB的周长为8cm.
故选：C.
练习册系列答案
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
相关题目
