题目内容
【题目】某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．
（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？
（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．
①求m的取值范围．
②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.
【答案】（1）一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；（2）①
，②
．
【解析】
（1）根据题意应用分式方程即可；
（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系．
（1）设
型丝绸的进价为
元，则
型丝绸的进价为
元,
根据题意得：
，
解得
，
经检验，为原方程的解，
，
答：一件型、型丝绸的进价分别为500元，400元．
（2）①根据题意得：
，
的取值范围为：
，
②设销售这批丝绸的利润为
，
根据题意得：
，
，
（Ⅰ）当
时，
，
时，
销售这批丝绸的最大利润
；
（Ⅱ）当
时，
，
销售这批丝绸的最大利润
；
（Ⅲ）当
时，
当
时，
销售这批丝绸的最大利润
．
综上所述：
．
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