题目内容

【题目】如图,在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC,树高4米.当太阳光AC与水平线成70°角时,该树在斜坡上的树影恰好为线段AB,求树影AB的长.(结果保留一位小数)

(参考数据:sin20°=0.34,tan20°=0.36,sin30°=0.50,tan30°=0.58,sin40°=0.64,tan40°=0.84,sin70°=0.94,tan70°=2.75)

【答案】树影AB的长约为2.7米.

【解析】试题分析:本题可通过构造直角三角形来解答,过B点作BDACD为垂足,在直角三角形BCD中,已知BC的长,可求∠BCD的度数,那么可求出BD的长,在直角三角形ABD中,可求∠DAB=70°-40°=30°,前面又得到了BD的长,那么就可求出AB的长.

试题解析:过B点作BDACD为垂足,

在直角三角形BCD中,∠BCD=180°﹣70°﹣90°=20°

BD=BCsin20°=4×0.34=1.36米,

在直角三角形ABD中,∠DAB=70°﹣40°=30°

AB=BD÷sin30°=1.36÷≈2.7米.

答:树影AB的长约为2.7米.

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