Question

【题目】如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

（1）求证：AEF≌△DEB；

（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）由AF∥BC得∠AFE＝∠EBD，继而结合∠AEF＝∠DEB、AE＝DE即可判定全等；

（2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可．

证明：（1）∵E是AD的中点，

∴AE＝DE，

∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

∵∠AEF＝∠DEB，

∴△AEF≌△DEB；

（2）∵△AEF≌△DEB，

∴AF＝DB，

∵AD是BC边上的中线，

∴DC＝DB，

∴AF＝DC，

∵AF∥DC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，

∴AD＝DC，

∴□ADCF是菱形．