题目内容

【题目】如图所示,∠A0B=420,点P∠A0B内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2OAM,交OBN,P1P2=15,则△PMN的周长为________,∠MPN ________.

【答案】15 96°

【解析】

P点关于OA的对称是点P1P点关于OB的对称点P2故有PMP1MPNP2N由此即可得到PMN的周长.根据四边形内角和为360°,可得出∠P1PP2的度数根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得出∠PNM+∠PMN的度数再根据三角形内角和定理即可得出MPN的度数

P点关于OA的对称是点P1P点关于OB的对称点P2,∴PMP1MPNP2NPP2OBPP1OA,∴△PMN的周长为PM+PN+MNMN+P1M+P2NP1P2=15,∠P1PP2=360°-90°-90°-42°=138°,∠P2=∠NPP2,∠P1=∠P1PM,∴∠PNM=2∠P2,∠PMN=2∠P1,∴∠PNM+∠PMN=2∠P1+2∠P2=2(180°-∠P1PP2)=84°,∴∠MPN=180°-(∠PNM+∠PMN)=180°-84°=96°.

故答案为:15,96°.

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