Question

（5分）第一象限内的点A在某一反比例函数的图象上，过A作ABx轴，垂足为B，连接AO，已知△AOB的面积为4．
小题1: ⑴求反比例函数的解析式
小题2:⑵若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于P（不与点B、O重合），且以A、P、B为顶点的三角形与△AOB相似，写出符合条件的点P的坐标．

Answer 1

小题1:（1） y= 
小题2:（2）p(4,0) 或(10,0) 或(﹣6,0) ……………………5分

（1）利用反比例函数的性质即可得出k的值，即可得出答案；
（2）首先得出A点的坐标，再利用当△ABP∽△ABO时，以及当△PBA∽△ABO时，分别求出即可；

点A的坐标为（x，y），
∵S_△AOB=4，

∴xy=8，

（2）由题意得A（2，4），
∴B（2，0），
∵点P在x轴上，设P点坐标为（x，0），
∴∠ABO=∠ABP=90°，
∴△ABP与△ABO相似有两种情况：
①当△ABP∽△ABO时，

∴PB=8，
∴P（10，0）或P（-6，0）；
∴符合条件的点P坐标是（4，0）或（10，0）或（-6，0）；