题目内容
（本题10分）如图，已知E是平行四边形ABCD的BC边延长线上一点，AE交CD于F,CE=
BC。
（1）求证：△ECF∽△ADF;
(2)S△ADF : S△CEF的值。
BC。（1）求证：△ECF∽△ADF;
(2)S△ADF : S△CEF的值。
(1)略
(2)
.本题重点考查了相似三角形的判定定理的应用和相似三角形的面积比与相似比的关系
（１）证明：∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠DAF＝∠CEF（两直线平行,内错角相等）
∠ADF＝∠ECF（两直线平行,内错角相等）
∴△ECF∽△ADF（两角对应相等两三角形相似）
（２）∵AD＝BC，CE＝BC
∴CE＝ AD
又∵△ECF∽△ADF
∴S△ADF : S△CEF＝（相似三角形的面积的比等于相似比的平方）
（１）证明：∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠DAF＝∠CEF（两直线平行,内错角相等）
∠ADF＝∠ECF（两直线平行,内错角相等）
∴△ECF∽△ADF（两角对应相等两三角形相似）
（２）∵AD＝BC，CE＝
BC∴CE＝
AD又∵△ECF∽△ADF
∴S△ADF : S△CEF＝
（相似三角形的面积的比等于相似比的平方）
练习册系列答案
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中，
，点
为
边的中点，点
在
上，连结
并延长到点
,使
，点
在线段
．
时，求证：
；
时，则线段
之间的数量关系为 ；
2）的条件下，延长
到
，使
，连接
，若
，求
的值．
为等腰直角三角形
的重心，
，直线
过点
三点分别作直线
. 
平行时（图1），请你猜想线段
和
三者之间的数量关系并证明；
三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．
x轴，垂足为B，连接AO，已知△AOB的面积为4．
和2的比例中项，则
__________.
.