题目内容
【题目】如图,△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,经过点D的直线EF⊥AB于点E,与AC的延长线交于点F.
(1)直线EF是否为⊙O的切线?并证明你的结论.
(2)若AE=4,BE=1,试求cosA的值.
【答案】(1)直线EF是⊙O的切线,证明详见解析;(2).
【解析】
(1)连接OD,AD,根据圆周角定理以及等腰三角形的性质可知D是BC的中点,利用中位线的性质可知OD∥AB,从而可知∠ODE=∠BED=90°.
(2)设CF=a,得出=,则=,解得a=,可得出答案.
解:(1)EF是⊙O的切线.理由如下:
连接OD,AD,
∵AC是⊙O直径,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴点D是BC的中点,
∵O是AC的中点,
∴OD是△ABC的中位线,
∴OD∥AB,
∵EF⊥AB,
∴∠ODE=∠BED=90°,
∵OD是⊙O的半径,
∴EF是⊙O的切线;
(2)由(1)得,OD=AB=,
∴AO=OC=OD=,
设CF=a,
∵OD∥AB,
∴=
∴=,
∴20+8a=25+5a,
∴a=,
∴AF=5+=,
∴cos∠FAE=.
练习册系列答案
相关题目