题目内容

【题目】如图,△ABC中,ABAC,以AC为直径的OBC交于点D,经过点D的直线EFAB于点E,与AC的延长线交于点F

1)直线EF是否为O的切线?并证明你的结论.

2)若AE4BE1,试求cosA的值.

【答案】1)直线EFO的切线,证明详见解析;(2

【解析】

1)连接ODAD,根据圆周角定理以及等腰三角形的性质可知DBC的中点,利用中位线的性质可知ODAB,从而可知∠ODE=∠BED90°.

2)设CFa,得出=,则=,解得a,可得出答案.

解:(1EFO的切线.理由如下:

连接ODAD

ACO直径,

ADBC

ABAC

∴点DBC的中点,

OAC的中点,

OD是△ABC的中位线,

ODAB

EFAB

∴∠ODE=∠BED90°,

ODO的半径,

EFO的切线;

2)由(1)得,ODAB

AOOCOD

CFa

ODAB

=

=

20+8a25+5a

a

AF5+

cosFAE

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