题目内容
【题目】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元
(1)设每件涨价x元，则每星期实际可卖出 件，每星期售出商品的利润y为 元.x的取值范围是 ；
(2)设每件降价m元，则每星期售出商品的利润w为 元；
(3)在涨价的情况下，如何定价才能使每星期售出商品的利润最大?最大利润是多少?
【答案】(1)(300-10x)；-10x2+100x+6000；0≤x≤30；(2)-20m2+100m+6000；(3)每件定价为65元时利润最大，最大利润为6250元
【解析】
（1）根据涨价时，每涨价1元，每星期要少卖出10件，可列出销售量的代数式，根据总利润=单件利润×销售量列出函数表达式即可；
（2）根据总利润=单件利润×销售量列出函数表达式即可；
（3）根据涨价的函数表达式，利用二次函数的性质解答．
（1）∵每涨价1元，每星期要少卖出10件，
∴每星期实际可卖出（300-10x）件，
y=（60-40+x）（300-10x）=-10x2+100x+6000
∵
，
∴0≤x≤30；
（2）设每件降价m元，则毎星期售出商品的利润w，则
W=（20-m）（300+20m）=-20m2+100m+6000，
（3）y=-10x2+100x+6000=-10（x-5）2+6250．
∴当x=5时，y有最大值，为6250，
∴在涨价的情况下，定价为60+5=65（元）
即在涨价的情况下，定价为65元时，每星期售出商品的最大利润是6250元．
【题目】某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间，每张薄板的成本价y1（单位：元）与它的边长x（单位：cm）满足关系式y1＝
，每张薄板的出厂价y2（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长x成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．
薄板的边长（cm） | 20 | 30 |
出厂价（元/张） | 50 | 70 |
（1）求一张薄板的出厂价y2与边长x之间满足的函数关系式；
（2）已知：利润＝出厂价﹣成本价
①求一张薄板的利润y与边长x之间满足的函数关系式；
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？
