Question

【题目】某黄瓜种植基地配置了新的滴灌系统，系统启动后，土壤的湿度与系统运行时间（天）满足一次函数关系；当土壤湿度指数到90时系统自动停止工作，随后土壤的湿度开始下降，此过程中土壤的湿度与时间（天）成反比例关系；当土壤的湿度降为60时，滴灌系统又开始工作．根据图中提供的函数图象，解答下列问题．

（1）当时，求空气湿度指数与系统运行时间（天）之间的函数解析式．

（2）求的值．

（3）在挂果期间，湿度在之间最适宜．如果此滴灌系统不做其他设置，那么在一轮工作过程中有多长时间是最适合果实生长的？

Answer 1

【答案】（1）；（2）t=90；（3）27.5天

【解析】

（1）利用待定系数法代入函数解析式求出即可；

（2）首先求出反比例函数解析式进而得出t的值；

（3）先求出y=80时一次函数和反比例函数自变量x的值，再作差即可得出答案.

解：（1）当0≤x≤60时，设空气湿度指数y(%)与系统运行时间x（天）之间的函数解析式为：y=kx+b，

依题意，得，

解得：，

故空气湿度指数y(%)与系统运行时间x（天）之间的函数解析式为；

（2）在土壤的湿度下降过程中，设土壤的湿度指数y(%)与系统运行时间x（天）之间的函数关系式为：，

依题意，得，

解得：m=5400，

故土壤的湿度指数y(%)与系统运行时间x（天）之间的函数关系式为：，

当y=60时，则，

解得：t=90；

（3）当y=80时，，

解得x=40，

当y=80时，，

解得x=67.5.

所以在一轮工作过程中最适合果实生长的时间为：67.5-40=27.5天.