题目内容
【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x | … | ﹣3 |
| ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | 3 |
| m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 |
| 3 | … |
其中，m= ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根；
②方程x2﹣2|x|=
有 个实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
【答案】（1）0；（2）见解析；（3）①3、3；②4；③﹣1＜a＜0
【解析】
（1）根据当x=2或x=﹣2时函数值相等即可得；
（2）将坐标系中y轴左侧的点按照从左到右的顺序用平滑的曲线依次连接可得；
（3）①根据函数图象与x轴的交点个数与对应方程的解的个数间的关系可得；
②由直线y
与y=x2﹣2|x|的图象有4个交点可得；
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，﹣1＜a＜0．
（1）由函数解析式y=x2﹣2|x|知，当x=2或x=﹣2时函数值相等，
∴当x=﹣2时，m=0．
故答案为：0；
（2）如图所示：
（3）①由图象可知，函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；
②由函数图象知，直线y与y=x2﹣2|x|的图象有4个交点，
所以方程x2﹣2|x|有4个实数根；
③由函数图象知，关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，﹣1＜a＜0．
故答案为：﹣1＜a＜0．
故答案为：①3、3；②4；③﹣1＜a＜0．
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