题目内容
【题目】如图1是实验室中的一种摆动装置，
在地面上，支架
是底边为的等腰直角三角形，
，摆动臂
可绕点
旋转，
．
（1）在旋转过程中
①当、
、
三点在同一直线上时，求
的长，
②当、、三点为同一直角三角形的顶点时，求的长．
（2）若摆动臂顺时针旋转
，点的位置由
外的点
转到其内的点
处，如图2，此时
，
，求
的长．
（3）若连接（2）中的
，将（2）中
的形状和大小保持不变，把绕点在平面内自由旋转，分别取、
、的中点
、
、
，连接
、
、
、随着
绕点在平面内自由旋转， 
的面积是否发生变化，若不变，请直接写出的面积；若变化，的面积是否存在最大与最小?若存在，请直接写出面积的最大值与最小值，（温馨提示
）
【答案】（1）①
或
；②
长为
或
；（2）
；（3）
的面积会发生变化；存在，最大值为：
，最小值为：
【解析】
（1）①分两种情形分别求解即可；
②显然
不能为直角；当
为直角时，根据
计算即可；当
为直角时，根据
计算即可；
（2）连接
，
，证得
为等腰直角三角形，根据SAS可证得
，根据条件可求得
，根据勾股定理求得
，即可求得答案；
（3）根据三角形中位线定理，可证得
是等腰直角三角形，求得
，当
取最大时，面积最大，当取最小时，面积最小，即可求得答案．
（1）①
，
或
；
②显然不能为直角；
当为直角时，，
即
，
解得：
；
当为直角时，，
即
，
；
综上：长为或；
（2）如图，连接，，
根据旋转的性质得：为等腰直角三角形，
∴
，
，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
又∵
，
，
，
；
（3）发生变化，存在最大值和最小值，
理由：如图，
点P，M分别是
，
的中点，
，
，
点N，P分别是
，的中点，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
∴
，
当取最大时，面积最大，
∴
，
当取最小时，面积最小，
∴
故：的面积发生变化，存在最大值和最小值，最大值为：，最小值为：．
黄冈天天练口算题卡系列答案【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x | … | ﹣3 |
| ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | 3 |
| m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 |
| 3 | … |
其中，m= ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根；
②方程x2﹣2|x|=
有 个实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
