题目内容
【题目】如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④当x＜1时，y＜0．其中正确的命题是（ ）
A.②③B.①③C.①②D.①③④
【答案】B
【解析】
利用x=1时，y=0可对①进行判断；利用对称轴方程可对②进行判断；利用对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），则根据抛物线与x轴的交点问题可对③进行判断；利用抛物线在x轴下方对应的自变量的范围可对④进行判断．
∵x＝1时，y＝0，
∴a+b+c＝0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣
＝﹣1，
∴b＝2a，所以②错误；
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），
而抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，所以③正确；
当﹣3＜x＜1时，y＜0，所以④错误．
故选：B．
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x | … | ﹣3 |
| ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | 3 |
| m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 |
| 3 | … |
其中，m= ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根；
②方程x2﹣2|x|=
有 个实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
