Question

在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=6，AC=4，设AD=x，则x的取值范围是（　　）

• A、0＜x＜10
• B、2＜x＜8
• C、1＜x＜5
• D、2＜x＜10

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形三边关系

专题：

分析：先作出图形，延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=4，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB-BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．

解答：解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中
∵

AD=DE ∠ADC=∠EDB DC=BD

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=4，
在△ABE中，
∵AB-BE＜AE＜AB+BE，
∴6-4＜2x＜6+4，
∴1＜x＜5，
故选C．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系定理的应用，“遇中线加倍延”作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．