Question

已知实数x，y满足

3x+4

+y²-6y+9=0，axy=3x+y，求a^y的值．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根

专题：

分析：首先把

3x+4

+y²-6y+9=0变为

3x+4

+（y-3）²=0，利用非负数的性质求得x、y的值，代入axy=3x+y求得a，再求的最后的问题即可．

解答：解：∵

3x+4

+y²-6y+9=

3x+4

+（y-3）²=0，
∴3x+4=0，y-3=0，
∴x=-

4

3

，y=3；
代入axy=3x+y，得
-

4

3

×3a=3×（-

4

3

）+3
则a=

1

4

，
∴a^y=（

1

4

）³=

1

64

．

点评：此题考查利用非负数的性质解决有关代数式求值的问题，注意式子的特点，灵活运用偶次方、算术平方根、绝对值等非负数．