题目内容
如图，矩形EFGH内接于△ABC，AD⊥BC于点D，交EH于点M，BC=8cm，AD=6cm，EH=2EF，则EH=考点：相似三角形的判定与性质,矩形的性质
专题：
分析：设EF=x，利用三角形相似的性质：对应边成比例，可求出x，进而求出EH的长．
解答：解：设EF=x，则HE=2x
∵矩形EFGH内接于△ABC且AD⊥BC
∴EH∥BC，EF∥AD
∴△AEH∽△ABC，△BFE∽△BDA，
∴
=
，
=
，
∴
=
，
=
，
∴
+
=
+
=1，
解得：x=
，
∴EH=2x=
，
故答案为：
．
∵矩形EFGH内接于△ABC且AD⊥BC
∴EH∥BC，EF∥AD
∴△AEH∽△ABC，△BFE∽△BDA，
∴
| HE |
| BC |
| AE |
| AB |
| EF |
| AD |
| BE |
| AB |
∴
| 2x |
| 8 |
| AE |
| AB |
| x |
| 6 |
| BE |
| AB |
∴
| 2x |
| 8 |
| x |
| 6 |
| AE |
| AB |
| BE |
| AB |
解得：x=
| 12 |
| 5 |
∴EH=2x=
| 24 |
| 5 |
故答案为：
| 24 |
| 5 |
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，对于三角形相似类型的题目求边长，周长等，常常要用相似三角形的对应边成比例的性质来解题，这是常识，应记住并应用．
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