Question

如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A₁、A₂、…、A_n分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（     ）

A．cm2；	B．cm2；
C．cm2；	D．cm2．

Answer 1

C

试题分析：解：先求出两个正方形的阴影面积，可过A1分别作两个高交正方形的边，就构成了两个全等的三角形，由割补发知，在旋转中阴影的面积不变，一个阴影的面积为个正方形的面积，所以，有n个正方形就有（n-1）个阴影的面积，因正方形的边长为1，所以，n个正方形的重叠的面积为cm²
点评：本题要抓住旋转后的阴影面积不变，由不规则的图形，化为已知图形便于求之，还有注意点是，正方形的个数多于阴影面积的个数，这里容易出错，本题有一定的难度，偏中档题。