Question

【题目】如图1，点、、、分别在矩形的边、、、上，.

求证：.(表示面积)

实验探究：

某数学实验小组发现：若图1中，点在上移动时，上述结论会发生变化，分别过点、作边的平行线，再分别过点、作边的平行线，四条平行线分别相交于点、、、，得到矩形.

如图2，当时，若将点向点靠近()，经过探索，发现：

.

如图3，当时，若将点向点靠近(，请探索、与之间的数量关系，并说明理由.

迁移应用：

请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.

(1)如图4，点、、、分别是面积为25的正方形各边上的点，已知，，，，求的长.

(2)如图5，在矩形中，，，点、分别在边、上，，，点、分别是边、上的动点，且，连接、，请直接写出四边形面积的最大值.

Answer 1

【答案】问题呈现：；实验探究：；迁移应用：（1）；（2）

【解析】

试题分析：问题呈现：根据矩形的性质，通过割补法利用三角形的面积和矩形的面积可得到结论；

实验探究：由题意得，当将点向点靠近时，通过割补法利用三角形的面积和矩形的面积可得到结论；

迁移应用：（1）由上面的结论，结合图形，通过割补法利用三角形的面积和矩形的面积可得到结论；

（2）直接根据规律写出结果即可.

试题解析：问题呈现：

因为四边形是矩形，所以，，

又因为，所以四边形是矩形，

所以，同理可得.

因为，所以.

实验探究：

由题意得，当将点向点靠近时，

如图所示，，，

，，

所以，

所以，

即.

迁移应用：

(1) 如图所示，由“实验探究”的结论可知，

所以，

因为正方形面积是25，所以边长为5，

又，

所以，，

所以，

所以，.

（2）四边形面积的最大值为.