题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，
是坐标原点，正方形
的顶点
、
分别在
轴与
轴上，已知正方形边长为3，点
为轴上一点，其坐标为
，连接
，点
从点出发以每秒1个单位的速度沿折线
的方向向终点运动，当点与点重合时停止运动，运动时间为
秒．
（1）连接
，当点在线段
上运动，且满足
时，求直线的表达式；
（2）连接
、
，求
的面积
关于的函数表达式；
（3）点在运动过程中，是否存在某个位置使得
为等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3）存在，点
的坐标为(
，3)或(3，
)或(3，)或(3，
)
【解析】
（1）根据全等三角形的性质求出点P坐标，再利用待定系数法即可解决问题；
（2）分两种情形讨论，点P在线段BC上和点P在线段AB上，分别求解即可解决问题；
（3）分四种情形讨论求解即可；
（1）∵点D的坐标为（1，0），
∴OD=1，
∵四边形ABCO是正方形，且△CPO≌△ODC，
∴CP=OD=1，
∴点P的坐标为（1，3），
设直线OP的解析式为
，则有
，
∴直线OP的解析式为：；
（2）当点P在线段BC上时，如图，
=
CPCO=
（
），
当点P在线段AB上时，如图，
BP=t-3，AP=6-t，AD=3-1=2，
（
），
综上所述，；
（3）
，
当DC=DP1时，作DH⊥BC于H，如图：
∵四边形ABCO是正方形，且DH⊥BC，
∴四边形DHCO是矩形，
∴
，
∴点
的坐标为(２，3)；
当
时，如图：
，
∴点
的坐标为(3，)；
当
时，如图：
，
则
，
∴点
的坐标为(3，)；
当
时，如图：
设
，
则
，
即
，
解得：
，
∴点
的坐标为(3，)；
综上所述，满足条件的点P坐标为(，3)或(3，)或(3，)或(3，) ．
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