题目内容

【题目】某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑,经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.

(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?

(2)根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的总费用不超过2700000元,并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍,该校有哪几种购买方案?

(3)上面的哪种购买方案最省钱?按最省钱方案购买需要多少钱?

【答案】(1)购买1块电子白板需要15000元,一台笔记本电脑需要4000元(2)有三种购买方案:方案一:购买笔记本电脑295台,则购买电子白板101块;方案二:购买笔记本电脑296台,则购买电子白板100块;方案三:购买笔记本电脑297台,则购买电子白板99块。(3)当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时,最省钱,共需费用2673000元

【解析】解:(1)设购买1块电子白板需要x元,一台笔记本电脑需要y元,由题意得:

,解得:

答:购买1块电子白板需要15000元,一台笔记本电脑需要4000元。

(2)设购买购买电子白板a块,则购买笔记本电脑(396﹣a)台,由题意得:

,解得:

a为整数,a=99,100,101,则电脑依次买:297,296,295。

该校有三种购买方案:

方案一:购买笔记本电脑295台,则购买电子白板101块;

方案二:购买笔记本电脑296台,则购买电子白板100块;

方案三:购买笔记本电脑297台,则购买电子白板99块。

(3)设购买笔记本电脑数为z台,购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元,

则W=4000z+15000(396﹣z)=﹣11000z+5940000,

W随z的增大而减小,当z=297时,W有最小值=2673000(元)

当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时,最省钱,共需费用2673000元。

(1)设购买1块电子白板需要x元,一台笔记本电脑需要y元,由题意得等量关系:买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元,购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元,由等量关系可得方程组,解方程组可得答案。

(2)设购买购买电子白板a块,则购买笔记本电脑(396﹣a)台,由题意得不等关系:购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍;电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元,根据不等关系可得不等式组,解不等式组,求出整数解即可。

(3)由于电子白板贵,故少买电子白板,多买电脑,根据(2)中的方案确定买的电脑数与电子白板数,再算出总费用。

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