题目内容
(8分)如图,△ABC中,点O在边AB上,过点O作BC的平行线交∠ABC
的平分线于点D,过点B作BE⊥BD,交直线OD于点E。
(1)求证:OE=OD ;
(2)当点O在什么位置时,四边形BDAE是矩形?说明理由;
(3)在满足(2)的条件下,还需△ABC满足什么条件时,四边形BDAE是正方形?写出你确定的条件,并画出图形,不必证明。
的平分线于点D,过点B作BE⊥BD,交直线OD于点E。
(1)求证:OE=OD ;
(2)当点O在什么位置时,四边形BDAE是矩形?说明理由;
(3)在满足(2)的条件下,还需△ABC满足什么条件时,四边形BDAE是正方形?写出你确定的条件,并画出图形,不必证明。
(1)
∵是的平分线,∴。
∵∥,∴
∴
∴
∵ ∴
∴
∴
∴
∴ ………………………3分
(2)当点是边的中点时,四边形是矩形。…………4分
理由:当点是边的中点时,
∵
∴四边形是平行四边形
∵
∴四边形是矩形 ………………………5分
(3)△是以为直角的直角三角形时,
四边形是正方形。 ………………………6分
(说出“为直角”即可)
如图2。(可以不将四边形画完整) ………………………8分
(其它解法,正确合理可参照给分。)
∵是的平分线,∴。
∵∥,∴
∴
∴
∵ ∴
∴
∴
∴
∴ ………………………3分
(2)当点是边的中点时,四边形是矩形。…………4分
理由:当点是边的中点时,
∵
∴四边形是平行四边形
∵
∴四边形是矩形 ………………………5分
(3)△是以为直角的直角三角形时,
四边形是正方形。 ………………………6分
(说出“为直角”即可)
如图2。(可以不将四边形画完整) ………………………8分
(其它解法,正确合理可参照给分。)
略
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