题目内容
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示：
①判断a、b、c及b2-4ac的符号；
②若|OA|=|OB|，求证：ac+b+1=0．
①判断a、b、c及b2-4ac的符号；
②若|OA|=|OB|，求证：ac+b+1=0．
①由图象知：开口向上，∴a＞0，对称轴-
＞0，∴b＜0，
与y轴交于负半轴，∴c＜0，与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0；
②因为|OA|=|OB|，且|OB|=|c|=-c，
所以ax2+bx+c=0有一根为c，从而ac2+bc+c=0，
又因为c≠0，所以ac+b+1=0．
| b |
| 2a |
与y轴交于负半轴，∴c＜0，与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0；
②因为|OA|=|OB|，且|OB|=|c|=-c，
所以ax2+bx+c=0有一根为c，从而ac2+bc+c=0，
又因为c≠0，所以ac+b+1=0．
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