题目内容
【题目】某超市为了回惯顾客，计划于周年店庆当天举行抽奖活动．凡是购物金额达到m元及以上的顾客，都将获得抽奖机会．规则如下：在一个不透明袋子里装有除数字标记外其它完全相同的4个小球，数字标记分别为“a” 、“b”、“c”、“0” (其中正整数a、b、c满足a+b+c=30且a>15)．顾客先随机摸出一球后不放回，再摸出第二球，则两球标记的数字之和为该顾客所获奖励金额(单位：元)、经调查发现，每日前来购物的顾客中，购物金额及人数比例如下表所示：
购物金额x (单位：元) | 0<x<100 | 100≤x<200 | 200≤x<300 | x≥300 |
人数比例 |
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现预计活动当天购物人数将达到200人．
（1）在活动当天，某顾客获得抽奖机会，试用画树状图或列表的方法，求该顾客获得a元奖励金的概率；
（2）以每位抽奖顾客所获奖励金的平均数为决策依据，超市设定奖励总金额不得超过2000元，且尽可能让更多的顾客参与抽奖活动，问m应定为100元?200元?还是300元?请说明理由．
【答案】（1）
；（2）200元；理由见解析
【解析】
（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，即可求出该顾客获得a元奖励金的概率；
（2）首先求出每位抽奖顾客所获奖励金的平均数，再根据活动当天四种购买金额的人数，分别求出m定为100元，200元，300元时的奖励总金额，即可作出判断．
（1）画树状图如下：
由树状图可知，共有
种等可能结果，其中“获得
元奖励金”的有
种结果．
∴P(获得元奖励金) 
，
（2）每位抽奖顾客所获奖励金的平均数为：
(元)，
由题意得，活动当天，四种购买金额的人数分别为30，60，70，40，
当
时，奖励总金额为
元，不合题意，舍去；
当
时，奖励总金额为
元，参与抽奖人数为
人；
当
时，奖励总金额为
元，参与抽奖人数为
人；
综_上所述，
应定为
元．
