Question

【题目】如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．

（1）求证：△BAD≌△AEC；

（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）应用平行四边形的性质由SAS证明△DBA≌△AEC．

（2）过A作AG⊥BC，垂足为G，设AG=x，首先根据锐角三角函数关系得出，进而利用BG-DG=BD求出AG的长，进而得出平行四边形ABDE的面积．

解：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB．

又∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，AE=BD．

∴∠ACB=∠CAE=∠B．

在△DBA和△AEC中，∵，

∴△DBA≌△AEC（SAS）．

（2）过A作AG⊥BC，垂足为G．设AG=x，

在Rt△AGD中，∵∠ADC=45°，∴AG=DG=x．

在Rt△AGB中，∵∠B=30°，∴．

又∵BD=10，

∴BG－DG=BD，即，解得．

∴．