题目内容
已知⊙O的半径OA为1.弦AB的长为,若在⊙O上找一点C,使AC=,则∠BAC= ▲ °.
画出图形,构造出直角三角形,根据勾股定理求得三角形的边长,求得∠BAO和∠CAO,再求出∠BAC的度数即可.
解:如图,过点O作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E,F,
∵AB=,AC=,
∴由垂径定理得,AE=,AF=,
∵OA=1,
∴由勾股定理得OE=,OF=,
∴∠BAO=45°,
∴OF=OA,
∴∠CAO=30°,
∴∠BAC=75°,
当AB、AC在半径OA同旁时,∠BAC=15°.
故答案为:75°或15°.
解:如图,过点O作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E,F,
∵AB=,AC=,
∴由垂径定理得,AE=,AF=,
∵OA=1,
∴由勾股定理得OE=,OF=,
∴∠BAO=45°,
∴OF=OA,
∴∠CAO=30°,
∴∠BAC=75°,
当AB、AC在半径OA同旁时,∠BAC=15°.
故答案为:75°或15°.
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