Question

【题目】如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．

（1）若点B坐标为（﹣6，0），求图象经过A、E两点的一次函数的表达式是_____；

（2）若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式是_____．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x；（2）y＝﹣．

【解析】

（1）作直线AE，利用矩形的性质得到A（﹣6，8），C（﹣3，0），D（﹣3，8），从而求出点E的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线AE的表达式；

（2）利用勾股定理计算出AE，从而求出AF，设B（t，0），则F（t，1），C（t+3，0），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出t的值，然后计算出m的值，从而得到此时反比例函数的表达式．

解：（1）作直线AE

∵矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，若点B坐标为（﹣6，0），

∴A（﹣6，8），C（﹣3，0），D（﹣3，8），

∵E是DC的中点，

∴E（﹣3，4），

设直线AE的解析式为y＝kx+b，

把A（﹣6，8），E（﹣3，4）代入得，

解得，

∴图象经过A、E两点的一次函数的表达式为y＝﹣x

故答案为y＝﹣x；

（2）∵AE＝＝＝5，

而AF﹣AE＝2，

∴AF＝7，

设B（t，0），则F（t，1），C（t+3，0），E（t+3，4），

∵F（t，1），E（t+3，4）在反比例函数y＝的图象上，

∴t×1＝4（t+3），

解得t＝﹣4，

∴F（﹣4，1），

∴m＝﹣4×1＝﹣4，

∴若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式是y＝﹣．

故答案为y＝﹣．