题目内容
【题目】在边长为
的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP＝x，△OEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC＝BD＝
，OB＝OD＝
，
①当P在OB上时，即0≤x≤
，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴EF：AC＝BP：OB，
∴EF＝2BP＝2x，
∴y＝EFOP＝×2x
＝
；
②当P在OD上时，即＜x≤，
∵EF∥AC，
∴△DEF∽△DAC，
∴EF：AC＝DP：OD，
即EF：
：，
∴EF＝2（﹣x），
∴y＝EFOP＝
＝
，
这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：
二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．
当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．
根据题意可知符合题意的图象只有选项B．
故选：B．
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