Question

【题目】在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两根，则m的值是（ ）

A. 4 B. -1 C. 4或-1 D. -4或1

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用一元二次方程根与系数的关系，求出a+b和ab，利用勾股定理可得出a2+b2=25，再将方程左边转化为（a+b）2-2ab，然后整体代入建立关于m的方程，解方程求出m的值，再由a+b＞0，确定m的值。

如图．设BC=a，AC=b．根据题意得a+b=2m-1，ab=4（m-1）．
由勾股定理可知a2+b2=25，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（2m-1）2-8（m-1）=4m2-12m+9=25，
∴4m2-12m-16=0，
即m2-3m-4=0，
解之得m1=-1，m2=4．
∵a+b=2m-1＞0，
即m＞ ，
∴m=4．
故答案为：A