题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A4,0),点B0,6),点P是直线AB上的一个动点,已知点P的坐标为(m,n.

(1)当点P在线段AB上时(不与点AB重合)

①当m=2,n=3时,求POA的面积.

②记POB的面积为S,求S关于m的函数解析式,并写出定义域.

2)如果SBOPSPOA=1:2,请直接写出直线OP的函数解析式.(本小题只要写出结果,不需要写出解题过程).

【答案】16;(2S=3m0<m<4;(3y=3xy= -3x

【解析】

1)根据点坐标可得△POA的底和高,根据三角形面积公式计算;(2)根据点坐标可得△POB的底和高,根据三角形面积公式列出Sm的解析式;(3)分别讨论当P在第二、第一、第四象限内,根据题意列出等式求P点坐标,确定直线OP解析式.

解:(1)如图,过PPMx轴,垂足为M

A4,0),P2,3),

SPOA==.

2)如图,过PPNy轴,垂足为N

B0,6),Pm,n),

S ==.

P在线段AB上(不与点AB重合)

0<m<4

S关于m的函数解析式为S=3m0<m<4.

3)如图,设直线AB的解析式为y=kx+b,将A4,0),B0,6)代入,

解得,

∴直线AB的解析式为

Pm, .

SBOPSPOA=1:2,∴SPOA=2 SBOP

①当m0,即点P在第二象限时,

根据题意得,

解得,m= -4

P-4,12),

设直线OP解析式为y=ax,将P点代入,

-4a=12,

解得,a= -3

∴直线OP解析式为y= -3x

②当0<m4,即点P在第一象限时,

根据题意得,

解得,m=

P,4),

设直线OP解析式为y=ax,将P点代入,

a=4,

解得,a= 3

∴直线OP解析式为y= 3x

③当m>4,即点P在第四象限时,

根据题意得,

解得,m= -4(不符合题意,舍去) .

综上所述,直线OP的解析式为:y=3xy= -3x

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