题目内容
【题目】对于抛物线
.
（1）它与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
x | … | … | |||||
y | … | … |
（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程
（t为实数）在
＜x＜
的范围内有解，则t的取值范围是 ．
【答案】（1）它与x轴交点的坐标为（1,0），（3,0），
与y轴交点的坐标为 （0,3） ，
顶点坐标为 （2，-1） ；
（2）
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | … |
（3）∵关于x的一元二次方程x2-4x+3-t=0（t为实数）在-1＜x＜的范围内有解，
∵y=x2-4x+3的顶点坐标为（2，-1），
若x2-4x+3-t=0有解，方程有两个根，则：b2-4ac=16-4（3-t）≥0，解得：-1≤t
当x=-1，代入x2-4x+3-t=0，t=8，
当x=，代入x2-4x+3-t=0，t=
∵x＞-1，∴t＜8，
∴t的取值范围是：-1≤t＜8
【解析】
解：（1）它与x轴交点的坐标为
，与y轴交点的坐标为
，顶点坐标为
； ………………………………………3分
（2）列表：
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | … |
……………………………4分
图象如图3所示． ……………………………5分
（3）t的取值范围是
．……………………6分
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