题目内容
【题目】如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为B.有人在直线AB上点C处(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶内.已知AB=4 m,AC=3 m,网球飞行最大高度OM=5 m,圆柱形桶的直径为0.5 m,高为0.3 m(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).
(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内?
(2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时,网球可以落入桶内?
【答案】（1）不能；（2）当竖直摆放圆柱形桶8,9,10,11或12个时,网球可以落入桶内.
【解析】解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）．……（1分）
M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（
，0）
设抛物线的解析式为
，抛物线过点M和点B，则
， 
．
即抛物线解析式为
． ……（4分）
当x＝时，y＝
；当x＝
时，y＝
．
即P（1， 
），Q（
， 
）在抛物线上．
当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝
×5＝
．
∵
＜
且
＜
，∴网球不能落入桶内． ……（5分）
（2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，
由题意，得， 
≤
m≤
． ……（6分）
解得， 
≤m≤
．
∵ m为整数，∴ m的值为8，9，10，11，12．
∴ 当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．……（8分）
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