题目内容
【题目】如图所示，D、E、F是△ABC三边的中点，下列结论：①四边形AEDF，BDEF，CDFE都是平行四边形；②△ABC∽△DEF；③S△ABC=2S△DEF；④△DEF的周长是△ABC周长的一半，其中正确的序号是（ ）
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
【答案】A
【解析】∵D、E、F是△ABC三边的中点，∴DE=
AB，DF=
AC，EF=
BC，DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC．
①∵DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，∴四边形AEDF，BDEF，CDFE都是平行四边形，故①正确；
②∵四边形BDEF，CDFE都是平行四边形，∴∠B=∠DEF，∠C=∠DFE，∴△DEF∽△ABC，故②正确；
③∵AB=2AF，AC=2AE，S△ABC=
ABACsinA，S△AEF=
AFAEsinA，∴△ABC的面积是△AEF的面积的4倍，故③错误；
④∵AC=2AE，AB=2AF，BC=2EF，∴△DEF的周长是△ABC周长的一半，故④正确；
∴①②④正确.
故选 A．
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