题目内容
【题目】下面说法正确的个数有：
①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形；
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
④如果
，那么
是直角三角形；
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
⑥在中，若
，则此三角形是直角三角形．
A.3个B.4个C.5个D.6个
【答案】C
【解析】
①先设三角形的三个内角分别为
，
，
，再根据三角形内角和定理列出关于的方程，求出的值即可作出判断；
②根据两角互补的定义即可得出结论；
③根据直角三角形的性质即可直接得出结论；
④设
，则
，再由三角形内角和定理列出关于的方程，求出的值即可作出判断；
⑤根据三角形的外角性质和已知条件可得：这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的；又因为外角与它相邻的内角互补，可得一个内角一定是
，即可判断此三角形的形状；
⑥同⑤即可得出结论．
解：①三角形三个内角的比是
，
设三个内角的度数分别为、、，
由题意得，
，
解得，
，
则
，
这个三角形是直角三角形，①正确；
②三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，又三角形的一个外角与与它相邻的一个内角互补，
∴这个角为，
这个三角形是直角三角形，②正确；
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，③正确；
④如果
，那么
是等边三角形，④错误；
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形，⑤正确；
⑥在中，若
，又
，则此三角形是直角三角形，⑥正确．
故选：C
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