题目内容
【题目】如图，
为等边三角形，
，
、
相交于点
，
于点
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求的长．
【答案】(1)见解析;(2)7.
【解析】
（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解．
（1）证明：
为等边三角形，
，
；
在
和
中，
，
，
；
（2）
，
，
；
，
，
，
，
在
中，
，
又
，
．
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