题目内容

【题目】如下图,正方形ABCD的边ABx轴上,A(﹣4,0),B(﹣2,0),定义:若某个抛物线上存在一点P,使得点P到正方形ABCD四个顶点的距离相等,则称这个抛物线为正方形ABCD友好抛物线.若抛物线y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD友好抛物线,则n的值为_____

【答案】-3或6

【解析】

ABCD四个点距离都相等的点为ACBD的交点点E,求出点E的坐标,将点E的坐标代入二次函数解析式,求出n的值即可.

连接ACBD交于点EEFABAB于点F

由题意得,抛物线必经过点E

A(﹣4,0),B(﹣2,0),

AB=2,BO=2,

正方形ABCD

∴∠ABE=45°,AEBEAE=BE

AF=BF=EF=1,

E(﹣3,﹣1),

﹣1=2×9+3nn2﹣1,

解得n=﹣36.

故答案为﹣36.

练习册系列答案
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【题目】一种实验用轨道弹珠,在轨道上行驶5分钟后离开轨道,前2分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足二次函数v=at2,后三分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足反比例函数关系,如图,轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分,求:

(1)二次函数和反比例函数的关系式.

(2)弹珠在轨道上行驶的最大速度.

【答案】(1)v=(2<t≤5) (2)8米/分

【解析】分析:(1)由图象可知前一分钟过点(1,2),后三分钟时过点(2,8),分别利用待定系数法可求得函数解析式;

(2)把t=2代入(1)中二次函数解析式即可.

详解:(1)v=at2的图象经过点(1,2),

a=2.

∴二次函数的解析式为:v=2t2,(0≤t≤2);

设反比例函数的解析式为v=

由题意知,图象经过点(2,8),

k=16,

∴反比例函数的解析式为v=(2<t≤5);

(2)∵二次函数v=2t2,(0≤t≤2)的图象开口向上,对称轴为y轴,

∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末,为8/分.

点睛:本题考查了反比例函数和二次函数的应用.解题的关键是从图中得到关键性的信息:自变量的取值范围和图象所经过的点的坐标.

型】解答
束】
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【题目】阅读材料:小胖同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中,小胖发现若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,则BD=CE.

(1)在图1中证明小胖的发现;

借助小胖同学总结规律,构造“手拉手”图形来解答下面的问题:

(2)如图2,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,求证:AD+CD=BD;

(3)如图3,在ABC中,AB=AC,BAC=m°,点E为ABC外一点,点D为BC中点,∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,求EAF的度数(用含有m的式子表示).

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