题目内容
【题目】如下图,正方形ABCD的边AB在x轴上,A(﹣4,0),B(﹣2,0),定义:若某个抛物线上存在一点P,使得点P到正方形ABCD四个顶点的距离相等,则称这个抛物线为正方形ABCD的“友好抛物线”.若抛物线y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好抛物线”,则n的值为_____.
【答案】-3或6
【解析】
到A、B、C、D四个点距离都相等的点为AC、BD的交点点E,求出点E的坐标,将点E的坐标代入二次函数解析式,求出n的值即可.
连接AC、BD交于点E,作EF⊥AB交AB于点F,
由题意得,抛物线必经过点E,
∵A(﹣4,0),B(﹣2,0),
∴AB=2,BO=2,
∵正方形ABCD,
∴∠ABE=45°,AE⊥BE,AE=BE,
∴AF=BF=EF=1,
∴E(﹣3,﹣1),
∴﹣1=2×9+3n﹣n2﹣1,
解得n=﹣3或6.
故答案为﹣3或6.

练习册系列答案
相关题目
【题目】甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶次,每次射靶的成绩如下:
甲:,
,
,
,
,
,
,
,
,
乙:,
,
,
,
,
,
,
,
,
丙:,
,
,
,
,
,
,
,
,
(1)根据以上数据完成下表:
平均数 | 中位数 | 方差 | |
甲 | __________ | ||
乙 | __________ | ||
丙 | __________ |
(2)根据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定.并简要说明理由.