题目内容

一元钱的硬币的直径约为24mm,则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过______mm(保留根号).
已知此圆半径为12,

则OB=12cm.
在直角△OBD中,BD=OB•sin60°=6
3
cm.
则可知边长为12
3

就是完全覆盖住的正三角形的边长最大.
练习册系列答案
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等腰三角形是我们熟悉的图形之一,下面介绍一种等分等边三角形面积的方法:如图(1),在△ABC中,AB=AC,把底边BC分成m等份,连接顶点A和底边BC各等分点的线段,即可把这个三角形的面积m等分.
问题的提出:任意给定一个正n边形,你能把它的面积m等分吗?
探究与发现:为了解决这个问题,我们先从简单问题入手:怎样从正三角形的中一心(正多边形的各对称轴的交点,又称为正多边形的中心)引线段,才能将这个正三角形的面积m等分?
如果要把正三角形的面积四等分,我们可以先连接正三角形的中心和各顶点(如图(2),这些线段将这个正三角形分成了三个全等的等腰三角形);再把所得的每个等腰三角形的底边四等分,连接中心和各边等分点(如图(3),这些线段把这个正三角形分成了12个面积相等的小三角形);最后,依次把相邻的三个小三角形拼合在一起(如图(4)).这样就把正三角形的面积四等分.

(1)实验与验证:依照上述方法,利用刻度尺,在图(5)中画出一种将正三角形的面积五等分的简单示意图;
(2)猜想与证明:怎样从正三角形的中心引线段,才能将这个正三角形的面积m等分?叙述你的分法并说明理由;
(3)拓展与延伸:怎样从正方形的中心引线段,才能将这个正方形的面积m等分?(叙述方法即可,不需说明理由)
(4)向题解决:怎样从正n边形的中心引线段,才能将这个正n边形的面积m等分?(叙述分法即可,不需说明理由).

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