Question

12．阅读下面材料，回答问题：
（1）在化简$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下：$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=$\sqrt{2-2\sqrt{2×3}+3}$=$\sqrt{（\sqrt{2}-\sqrt{3}）2}$=$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$
小李的化简如下：$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=$\sqrt{2-2\sqrt{3×2}+3}$=$\sqrt{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）2}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2）请你利用上面所学的方法化简 $\sqrt{6-2\sqrt{5}}$．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的性质对他们的化简结果进行判断；
（2）利用完全平方公式把原式变形为$\sqrt{（\sqrt{5}-1）^{2}}$，然后根据二次根式的性质化简即可．

解答 解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误．
因为$\sqrt{（\sqrt{2}-\sqrt{3}）^{2}}$=|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}$=$\sqrt{（\sqrt{5}-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$-1．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．