Question

直线y=-2x+5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数y=

3

x

的图象交于点A、B．过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连接EF，下列结论：①AD=BC；②EF∥AB；③四边形AEFC是平行四边形；④S_△AOD=S_△BOC．其中正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

如右图所示，
①∵y=-2x+5与y=

3

x

相交，
∴

y=-2x+5 y= 3 x

，
解得

x=1 y=3

或

x= 3 2 y=2

，
∴A点坐标是（1，3），B点坐标是（

3

2

，2），
∵直线y=-2x+5与x轴和y轴的交点分别是（

5

2

，0）、（0，5），
∴C点坐标是（

5

2

，0），D点坐标是（0，5），
∵AE⊥y轴，BF⊥x轴，
∴AE=1，DE=OD-OE=5-3=2，
在Rt△ADE中，AD=

12+22

=

5

，
同理可求BC=

5

，
故AD=BC，
故①选项正确；
②∵OF：OE=1：2，OC：OD=1：2，
∴EF∥AB，
故②选项正确；
③∵AE=CF=1，且AE∥CF，
∴四边形AEFC是平行四边形，
故③选项正确；
④∵S_△AOD=

1

2

•OD•AE=

1

2

×5×1=2.5，
S_△BOC=

1

2

•OC•BF=

1

2

×

5

2

×2=2.5，
∴S_△AOD=S_△BOC，
故④选项正确．
故选D．