题目内容

已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（　　）
A．B．C．D．
∵根据题意xy=20，
∴y=
20
x
（x＞0，y＞0）．
故选A．
练习册系列答案
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如图，设直线l2：y=-2x+8与x轴相交于点N，与直线l1相交于点E（1，a），双曲线y=
k
x
（x＞0）经过点E，且与直线l1相交于另一点F（9，
2
3
）．
（1）求双曲线解析式及直线l1的解析式；
（2）点P在直线l1上，过点F向y轴作垂线，垂足为点B，交直线l2于点H，过点P向x轴作垂线，垂足为点D，与FB交于点C．
①请直接写出当线段PH与线段PN的差最大时点P的坐标；
②当以P、B、C三点为顶点的三角形与△AMO相似时，求点P的坐标．
如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1=
k
x
(x＞0)的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并交y轴于点D（0，-2），若S△AOD=4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出，当y1≥y2时，x的取值范围．
如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数y=
1
2x
的图象在第一限内的一个分支，点P是这条曲线的任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（点M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和F．
（1）求△OEF的面积（a，b的代数式表示）；
（2）△AOF与△BOE是否一定相似？如果一定相似，请证明；如果不一定相似，请说明理由；
（3）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，是否有大小始终保持不变的角？若有，请求出其大小；若没有，请说明理由．
如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y=
a
x
（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．
（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：
①分别求出直线l与双曲线的解析式；
②若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？
（2）假设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值．
如图，已知反比例函数y=
k1
2x
的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A，B两点，A（1，n），B（-
1
2
，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y=
4
x
（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为______．
如图，直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y=
4
x
(x＞0)图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=______．
已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A坐标为（-3
3
，3），点B坐标为（-6，0）．
（1）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=
6
3
x
的图象上，求a的值；
（2）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜360）．
①当α=30°时，点B恰好落在反比例函数y=
k
x
的图象上，求k的值；
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上？若能，直接写出α的值；若不能，请说明理由．

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