题目内容

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
k
x
的图象交于M、N两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）设直线与x轴交于点A，连接OM、ON，求三角形OMN的面积；
（4）在平面直角坐标系中是否存在一点P，使以P，A，O，N为顶点的四边形为
平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．
（1）∵N点坐标为：（-1，-4），
∴xy=k=-1×（-4）=4，
∴反比例函数解析式为：y=
4
x
，
∵M点也在反比例函数图象上，
∴2m=4，
∴m=2，
∴M点坐标为：（2，2），
∵一次函数y=ax+b，
∴
2a+b=2
-a+b=-4
，
解得：
a=2
b=-2
，
∴一次函数解析式为：y=2x-2；

（2）根据图象可得出：当0＜x＜2或x＜-1时，反比例函数的值大于一次函数；

（3）∵一次函数解析式为：y=2x-2，
∴y=0时，x=1，
∴AO=1，
三角形OMN的面积为：S△OAM+S△OAN=
1
2
×1×2+
1
2
×1×4=3；

（4）∵AO=1，当AN为对角线，四边形ONP1A为平行四边形，NP1=1，且AO∥NP1，
∴P1（0，-4），
当AN为边，四边形OP2NA为平行四边形，NP2=1，且AO∥NP2，
∴P2（-2，-4），
当AN为边，四边形OP3AN为平行四边形，AP3=AN=
17
，P3到x轴距离为4，到y轴距离为2，且AP3∥ON，
∴P3（2，4），
综上所述：存在，使以P，A，O，N为顶点的四边形为平行四边形，P点坐标为：（0，-4），（-2，-4），（2，4）．
练习册系列答案
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2
x
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16
x
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x
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3
x
，y=
6
x
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6
x
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3
x
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4
x
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