题目内容

(本小题满分8分)如图,O是菱形ABCD对角线的交点,作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE交于点E,四边形OCED是矩形吗?证明你的结论。
四边形OCED是矩形。……3分    证明略。……5分

分析:要证明四边形OCED是矩形,由已知知其为平行四边形,又由菱形对角线互相垂直,得出其一个角为直角,即为所求结论。
解答:四边形OCED是矩形。
证明:∵DE∥AC,CE∥BD,
∴DE∥OC,CE∥OD
∴四边形OCED是平行四边形,
又∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠COD=90°,
∴四边形OCED是矩形。
点评:解决问题的关键是熟练掌握矩形的性质及判定定理。
练习册系列答案
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(本小题满分10分)
(1)如果△ABC的面积是S,E是BC的中点,连接AE(如图1),则△AEC的面积是           
(2)在△ABC的外部作△ACD,F是AD的中点,连接CF(如图2),若四边形ABCD的面积是S,则四边形AECF的面积是            
(3)若任意四边形ABCD的面积是S,E、F分别是一组对边AB、CD的中点,连接AF,CE(如图3),则四边形AECF的面积是            

图1             图2                图3
拓展与应用
(1)若八边形ABCDEFGH的面积是100,K、M、N、O、P、Q分别是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中点,连接KH、MG、NF、OD、PC、QB、(如图4),则图中阴影部分的面积是            
(2)四边形ABCD的面积是100,E、F分别是一组对边AB、CD上的点,且AE=AB,
CF=CD,连接AF,CE(如图5),则四边形AECF的面积是            
(3)(如图6)ABCD的面积是2,AB=a,BC=b,点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动,点F从点B出发沿BC以每秒个单位长的速度向点C运动.E、F分别从点A、B同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化?若不变,请写出这个值         ,并写出理由;若变化,说明是怎样变化的.

图4                  图5                     图6

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