题目内容
（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE
∥AC，交BC的延长线于点E．
（1）判断四边形ACED的形
状并证明；
（2）若AC＝DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．
∥AC，交BC的延长线于点E．
（1）判断四边形ACED的形
状并证明；（2）若AC＝D
B，求证：梯形ABCD是等腰梯形．解：（1）四边形ACED是平行四边形．……………………………………1分
证明：∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形． …………………………………3分
（2）证明：由（1）知四边形ACED是平行四边形，
∴AC＝DE．
∵AC＝DB，
∴DE＝DB．
∴∠E＝∠DBC． ………………………………………………4分
∵DE∥AC，
∴∠E＝∠ACB．∴∠ACB＝∠DBC．………………………………5分
又∵AC＝DB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB． ………………………………………………6分
∴AB＝DC（或∠ABC＝∠DCB）．
∴梯形ABCD是等腰梯形．…………………………………………7分
证明：∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形． …………………………………3分
（2）证明：由（1）知四边形ACED是平行四边形，
∴AC＝DE．
∵AC＝DB，
∴DE＝DB．
∴∠E＝∠DBC． ………………………………………………4分
∵DE∥AC，
∴∠E＝∠ACB．∴∠ACB＝∠DBC．………………………………5分
又∵AC＝DB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB． ………………………………………………6分
∴AB＝DC（或∠ABC＝∠DCB）．
∴梯形ABCD是等腰梯形．…………………………………………7分
略
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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中，
点
分别为
的中点，则线段
．
接PB，试证明：△PBE为等腰三角形；
是正方形，点
在
上，
，垂足为
，请你在
上确定一点
，使
，请你写出两种确定点G的方案，并写出其中一种方案的具体作法和证明
；方案
=90°
,
的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.
的大小为多少度时,四边形BECF是正方形？
)求证:四边形AEFD是菱形；
