Question

【题目】某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元（x为10的整数倍），此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元．
（1）直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系；
（2）如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？
（3）若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？

Answer 1

【答案】
（1）

解：y=50﹣ x（0≤x≤100，且x是10的整数倍）；

（2）

解：w=（50﹣ x）（180+x﹣20）

=﹣ x2+34x+8000；

=﹣ （x﹣170）2+10890

∴当x=170时，w最大为10890．

∴当定价为170元时利润最大．

（3）

解：令w=﹣ （x﹣170）2+10890=10800

解得：x=200或x=140．

答：若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为200或140元．

【解析】（1）用一共有的房间减去房价增长减少的房间数即可；（2）利用房间数乘每一间房间的利润即可得到函数解析式，配方法求得最大值即可．（3）令w=10800，得到一元二次方程求解即可．
【考点精析】通过灵活运用二次函数的性质，掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小即可以解答此题．