题目内容

【题目】如图,直线y=﹣3x+3与x轴交于点B,与y轴交于点A,以线段AB为边,在第一象限内作正方形ABCD,点C落在双曲线y= (k≠0)上,将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度,使点D恰好落在双曲线y= (k≠0)上的点D1处,则a=

【答案】2
【解析】解:对于直线y=﹣3x+3,
令x=0,得到y=3;令y=0,得到x=1,即A(0,3),B(1,0),
过C作CE⊥x轴,交x轴于点E,过A作AF∥x轴,过D作DF垂直于AF于F,如图所示,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠OAB+∠ABO=90°,∠ABO+∠EBC=90°,
∴∠OAB=∠EBC,
在△AOB和△BEC中,

∴△AOB≌△BEC(AAS),
∴BE=AO=3,CE=OB=1,
∴C(4,1),
把C坐标代入反比例解析式得:k=4,即y=
同理得到△DFA≌△BOA,
∴DF=BO=1,AF=AO=3,
∴D(3,4),
把y=4代入反比例解析式得:x=1,即D1(1,4),
则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度,使点D恰好落在双曲线y= (k≠0)上的点D1处,即a=2,
故答案为:2.

对于直线解析式,分别令x与y为0求出y与x的值,确定出A与B坐标,后根据三角形全等得出C点坐标,进而求出反比例函数的解析式,进而确定D点的坐标和D1点的坐标,即可确定出a的值.

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