题目内容
如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+4与轴、轴分别交于A、B两点,以AB为边在第二象限作正方形ABCD,点D在双曲线上,将正方形ABCD沿轴正方向平移个单位长度后,点C恰好落在此双曲线上,则的值是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
A.1 B.2 C.3 D.4
B.
试题分析:作CE⊥y轴于点E,交双曲线于点G.作DF⊥x轴于点F.
在y=-3x+3中,令x=0,解得:y=3,即B的坐标是(0,3).
令y=0,解得:x=1,即A的坐标是(1,0).
则OB=3,OA=1.
∵∠BAD=90°,
∴∠BAO+∠DAF=90°,
又∵直角△ABO中,∠BAO+∠OBA=90°,
∴∠DAF=∠OBA,
∵在△OAB和△FDA中,
,
∴△OAB≌△FDA(AAS),
同理,△OAB≌△FDA≌△BEC,
∴AF=OB=EC=3,DF=OA=BE=1,
故D的坐标是(4,1),C的坐标是(3,4).代入得:
k=4,
则函数的解析式是:.
OE=4,
则C的纵坐标是4,把y=4代入得:x=1.
即G的坐标是(1,4),
∴CG=2.
故选B.
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