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反比例函数
的图象在第
象限.
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二、四
试题分析:反比例函数y=
的图像是双曲线,当k>0时,x,y 同号,所以图像在第一、三象限; 当k<0时,x,y 异号,所以图像在第二、四象限. ∴
,因为k=-2<0,图像在二、四象限.
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定义:如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合,那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”.例如:
的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到
的图象,则
是y与x的“反比例平移函数”.
(1)若矩形的两边分别是2cm、3cm,当这两边分别增加x(cm)、y(cm)后,得到的新矩形的面积为8cm
2
,求y与x的函数表达式,并判断这个函数是否为“反比例平移函数”.
(2)如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(9,0)、(0,3).点D是OA的中点,连接OB、CD交于点E,“反比例平移函数”
的图象经过B、E两点.则这个“反比例平移函数”的表达式为
;这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合,请写出这个反比例函数的表达式.
(3)在(2)的条件下,已知过线段BE中点的一条直线l交这个“反比例平移函数”图象于P、Q两点(P在Q的右侧),若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16,请求出点P的坐标.
已知反比例函数
的图像经过A(-2,3),则当
时,y的值是
.
如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+4与
轴、
轴分别交于A、B两点,以AB为边在第二象限作正方形ABCD,点D在双曲线
上,将正方形ABCD沿
轴正方向平移
个单位长度后,点C恰好落在此双曲线上,则
的值是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
已知y=y
1
-y
2
,其中y
1
是x的反比例函数,y
2
是x
2
的正比例函数,且x=1时y=3,x=-2时y=-15.
求:(1)y与x之间的函数关系式;
(2)当x=2时y的值.
计算:
(1)
a
a+1
+
a-1
a
2
-1
;
(2)
x-y
x+3y
÷
x
2
-
y
2
x
2
+6xy+9
y
2
-
2y
x+y
.
如图,点A在双曲线
的第一象限的那一支上,AB⊥y轴于点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为
.
如图,P
1
、P
2
、P
3
…P
n
(n为正整数)分别是反比例函数
在第一象限图象上的点,A
1
、A
2
、A
3
…A
n
分别为x轴上的点,且△P
1
OA
1
、△P
2
A
1
A
2
、△P
3
A
2
A
3
…△P
n
A
n-1
A
n
均为等边三角形.若点A
1
的坐标为(2,0),则点A
2
的坐标为__________________,点A
n
的坐标为__________________.
在函数y=-
的图象上有三个点为(x
1
,y
1
)、(x
2
,y
2
)、(x
3
,y
3
),若y
1
<0<y
2
<y
3
,则x
1
,x
2
,x
3
的大小关系是
.
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