题目内容

制作一种产品,需先将材料加热达到60 ℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(min).据了解,当该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃,加热5分钟后温度达到60 ℃.

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15 ℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?
(1)  (2)20分钟
解:(1)当时,为一次函数,
设一次函数解析式为
由于一次函数图象过点(0,15),(5,60),
所以解得所以.
时,为反比例函数,设函数关系式为
由于图象过点(5,60),所以.
综上可知y与x的函数关系式为  
(2)当时,,所以从开始加热到停止操作,共经历了20分钟.
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