题目内容

如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点的坐标为(2,3).双曲线的图像经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE.
(1)求k的值及点E的坐标;
(2)若点F是边上一点,且ΔFCB∽ΔDBE,求直线FB的解析式
(1)3,;(2).

试题分析:(1)首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标,代入反比例函数的解析式求得k值,然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可;
(2)根据△FBC∽△DEB,利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式.
(1)在矩形OABC中,
∵B点坐标为,∴边中点的坐标为(1,3)
又∵双曲线的图像经过点

点在上,∴点的横坐标为2.
又∵经过点, ∴点纵坐标为
点纵坐标为
(2)由(1)得,,
∵△FBC∽△DEB,
,即
,∴,即点的坐标为
设直线的解析式为,而直线经过
,解得
∴直线的解析式为
练习册系列答案
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