题目内容
【题目】创建文明城市，人人参与，人人共建．我市各校积极参与创建活动，自发组织学生走上街头，开展文明劝导活动．某中学九（一）班为此次活动制作了大小、形状、质地等都相同的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗”胸章若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出“文明劝导员”胸章的概率为 
；若班长从盒中取出“文明劝导员”胸章3只、“文明监督岗”胸章7只送给九（二）班后，这时随机取出“文明劝导员”胸章的概率为 
．
（1）请你用所学知识计算：九（一）班制作的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗”胸章各有多少只？
（2）若小明一次从盒内剩余胸章中任取2只，问恰有“文明劝导员”胸章、“文明监督岗”胸章各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）
【答案】
（1）解：九（一）班制作的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗” 胸章分别为x只、y只，
根据题意得： 
解得： 
经检验符合题意，
所以九（一）班制作了“文明劝导员” 胸章5只、“文明监督岗” 胸章10只
（2）解：由题可知，盒中剩余的“文明劝导员” 胸章和“文明监督岗” 胸章分别为2只、3只，我们不妨把两只“文明劝导员” 胸章记为a1、a2；3只“文明监督岗” 胸章记为b1、b2、b3，则可列出表格如下：
a1 | a2 | b1 | b2 | b3 | |
a1 | a1 a2 | a1b1 | a1b2 | a1b3 | |
a2 | a2 a1 | a2 b1 | a2 b2 | a2 b3 | |
b1 | b1 a1 | b1a2 | b1 b2 | b1 b3 | |
b2 | b2 a1 | b2a2 | b2b1 | b2 b3 | |
b3 | b3 a1 | b3a2 | b3b1 | b3b2 |
∴ 
【解析】（1）九（一）班制作的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗” 胸章分别为x只、y只，根据概率公式由前后两次概率的值列出二元一次方程组，求解检验即可；
（2）由题可知，盒中剩余的“文明劝导员” 胸章和“文明监督岗” 胸章分别为2只、3只，我们不妨把两只“文明劝导员” 胸章记为a1、a2；3只“文明监督岗” 胸章记为b1、b2、b3，则可列出表格，由表格可知所有均可能结果共20种，其中文明劝导员”胸章、“文明监督岗”胸章各1只的情况共12种，根据概率公式计算即可。
【考点精析】认真审题，首先需要了解列表法与树状图法(当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率)，还要掌握概率公式(一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m/n)的相关知识才是答题的关键．
